已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率

2个回答

  • 若双曲线焦点在横轴上,设其方程为b2x2-a2y2=a2b2,设其半焦距是c,则可设AB方程为根号3(x-c)=y,代入双曲线方程,得(b2-3a2)x2+6a2cx-3a2c2-a2b2=0设A(x1y1)B(x2y2)由伟大定理得x1+x2=6a2c/(3a2-b2)……(1)由FA=4FB得y1=-4y2,故根号3(x1-c)=-4*根号3(x2-c)得x1+4x2=5c……(2)FA=ex1-a,FB=ex2-a,由FA=4FB得e(x1-4x2)=-3a……(3).1,2,3式;联立可得36a4-61a2c2+25c4=0各项除以a4,再以e代c/a得25e4-61e2+36=0配方解得e=6/5

    当焦点在纵轴上时,可以同理求解