Question

（2014•重庆三模）无重复数字的五位数a1a2a3a4a5，当a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形

Answer 1

解题思路：特殊元素是a₂和a₅，先考虑a₂，再考虑a₅，当a₂=3、4、5 时，分别求出a₅的值及其它值的情况，最后，把几种情况得到的结果求和求出波形数的个数，

再求出由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数的个数，代入古典概型的概率公式计算．

∵a₂＞a₁、a₃ ；a₄＞a₃、a₅，∴a₂只能是3、4、5．

（1）若a₂=3，则a₄=5，a₅=4，a₁与a₃是1或2，这时共有A₂²=2个符合条件的五位数．

（2）若a₂=4，则a₄=5，a₁、a₃、a₅可以是1、2、3，共有A₃³=6个符合条件的五位数．

（3）若a₂=5，则a₄=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．

∴满足条件的五位数有2（A₂²+A₃³）=16个，

又由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数有1×2×3×4×5=120个，

∴波形数的概率为[2/15]．

故答案为：[2/15]．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查排列及排列数公式的应用，考查了古典概型的概率计算，体现分类讨论的数学思想．