设2b+ab+a=30(a >0,b>0),求a,b的值使ab最大

4个回答

  • ab=30-(a+2b)

    因为 a>0,b>0,

    所以,a+2b≥2√(2ab)

    所以 ab≤30-2√(2ab)

    ab+2√(2ab)≤30

    [√(ab)]^2+2√(2ab)≤30

    [√(ab) +√2]^2≤32

    因为 ab>0

    所以 √(ab) +√2 >√2

    2 <√(ab) +√2≤4√2

    √(ab) ≤3√2

    ab≤18

    ab的最大值为18,当a=2b时取得.

    a=2b

    ab=18

    解之得 a=6,b=3