Question

设有关于x的一元二次方程x 2 +2ax+b 2 =0．

Answer 1

记事件A=“方程x ²+2ax+b ²=0有实根”．

由△=（2a） ²-4b ²≥0，得：a ²≥b ²

所以，当a≥0，b≥0时，方程x ²+2ax+b ²=0有实根⇔a≥b（2分）

（1）基本事件共6×6=36个，

其中事件A包含21个基本事件：

（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），

（4，2），（4，3），（4，4）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），

（5，5），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）

所以 P(A)=

21

36 =

7

12 （6分）

（2）全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，

其面积为S=3×2=6．

又构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，

其面积为 S′=3×2-

1

2 × 2 2 =4 ，

所以 P(A)=

4

6 =

2

3 （10分）