解题思路:由角的平分线的性质:在角的平分线上的点到两边距离的相等,中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知,把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求.
如图.它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处(如图中的E、E′两个点).
要到角两边的距离相等,它在该角的平分线上.因为角平分线上的点到角两边的距离相等;
要到P,Q的距离相等,它应在该线段的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处.
如图,满足条件的点有两个,即E、E′.
点评:
本题考点: 作图—应用与设计作图.
考点点评: 本题利用了角的平分线和中垂线的性质求解.