如图:某通信公司要修建一座信号发射塔,要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等,同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等.在图

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  • 解题思路:由角的平分线的性质:在角的平分线上的点到两边距离的相等,中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知,把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求.

    如图.它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处(如图中的E、E′两个点).

    要到角两边的距离相等,它在该角的平分线上.因为角平分线上的点到角两边的距离相等;

    要到P,Q的距离相等,它应在该线段的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

    所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处.

    如图,满足条件的点有两个,即E、E′.

    点评:

    本题考点: 作图—应用与设计作图.

    考点点评: 本题利用了角的平分线和中垂线的性质求解.

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