问题一:因为直线没有直观定义(欧几里得只是描述了一下),所以在解析几何中通常就用方程来定义直线.
A=B=0且C=0时,方程可以表示坐标平面上的任何点;A=B=0且C≠0时,方程无解,不表示任何点.因此A=B=0时方程肯定不能表示直线.(这是必要性)
当A,B不全为0时,方程只有一个自由变量,我们就把这种情况的叫直线.显然只有这种定义是合乎直观的,且是无矛盾的.所以这样定义.
问题二:这个比较显然.
1)充分性:把(0,0)代入y=kx成立.
2)必要性:把(0,0)代入y=kx+b,得b=0.