请求数学帮助(充要与充分条件)为什么A,B全不为零是Ax+Bx+C=0为直线方程的(充分)条件?为什么b=0是直线y=k
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2个回答

  • 问题一:因为直线没有直观定义(欧几里得只是描述了一下),所以在解析几何中通常就用方程来定义直线.

    A=B=0且C=0时,方程可以表示坐标平面上的任何点;A=B=0且C≠0时,方程无解,不表示任何点.因此A=B=0时方程肯定不能表示直线.(这是必要性)

    当A,B不全为0时,方程只有一个自由变量,我们就把这种情况的叫直线.显然只有这种定义是合乎直观的,且是无矛盾的.所以这样定义.

    问题二:这个比较显然.

    1)充分性:把(0,0)代入y=kx成立.

    2)必要性:把(0,0)代入y=kx+b,得b=0.

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