Question

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}

Answer 1

解题思路：（1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；

（2）求出B的补集，由A⊆∁_RB，利用两集合端点值之间的关系列式求解．

A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，

B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}．

（1）∵A∩B=[1，3]，∴

m−2＝1

m+2≥3，解得m=3．

（2）∁_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，

∵A⊆∁_RB，∴m-2＞3，或m+2＜-1．

解得m＞5或m＜-3．

点评：

本题考点： 交集及其运算；补集及其运算．

考点点评： 本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题．