p（x,y）为x²+y²=4上一动点 ,这是个圆的方程,半径为2
所以 X的 取值范围： -2≤X≤2
(1) √(1+x)+√(3-x)的范围
(√（1+x）+√（3-x）)²
=1+x+3-x+2√(-x²+x2+3)
=4+2√[(x-1)²+4]
√[(x-1)²+4]肯定 ≥0 , 所以(√（1+x）+√（3-x）)²≥4
(x-1)²+4在 X=1 时 取最小值 4
那么 (√（1+x）+√（3-x）)²≤4+2√4=8
所以 4 ≤(√（1+x）+√（3-x）)²≤8
2 ≤√(1+x )+√(3-x)≤2√2
(2) √(1+x)+√(6-3x)的范围
由题目 可算数 X的取值 -1≤X≤2
将 X=-1 X=2 代入计算得 ：√(1+x)+√(6-3x)=3 和 √(1+x)+√(6-3x)=√2
最小值 就是上面计算结果中 较小的 √2
现在看最大值
（√(1+x)+√(6-3x)）'=0 解得 X=-1/4
代入计算得 √(1+x)+√(6-3x)=5√3
那么 √(1+x)+√(6-3x)的范围是
√2≤√(1+x)+√(6-3x)≤5√3
（3） √(1+x)+√(4-2x) 的范围
由题目 可算数 X的取值 -1≤X≤2
将 X=-1 X=2 代入计算得 ：√(1+x)+√(4-2x)=√6 和 √(1+x)+√(4-2x)=√2
最小值 就是上面计算结果中 较小的 √2
现在看最大值
（√(1+x)+√(4-2x)）'=0 解得 X=0
代入计算得 √(1+x)+√(4-2x)）=3
那么 √(1+x)+√(4-2x)的范围是
√2≤√(1+x)+√(6-3x)≤3