Question

椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上,以绝对值F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为（3,4）,求椭圆标准方程.

Answer 1

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,

焦距|F1F2|=2c,

交点P（3,4）,

设圆方程为：x^2+y^2=c^2,

3^2+4^2=c^2,

c=5,

b^2=a^2-c^2=a^2-25,

9/a^2+16/(a^2-25)=1,

a^4-50a^2+225=0,

(a^2-5)(a^2-45)=0,

a^2=5