Question

关于函数f（x）=2sin（x+φ）（φ为常数）和g(x)＝−12cos(2x+π6)（x∈R），h（x）=f（x）+g

Answer 1

解题思路：根据正弦函数和余弦函数的图象和性质，以及周期的定义函数的奇偶性和最值可知①②正确，③④错误

∵f（x）=2sin（x+φ）（φ为常数）和g(x)＝−

1

2cos(2x+

π

6)（x∈R），

∴T₁=2π，T₂=π，故T₁+T₂=3π；①正确，

当φ＝

π

12时函数f（x）的单调增区间为[2kπ-[7π/12]，2kπ+[5π/12]]，k∈z，

函数g（x）的单调增区间为[kπ-[π/12]，kπ+[5π/12]]，k∈z，

故在区间(−

π

12，

π

6)上，f（x）与g（x）都是增函数；故②正确，

∵h（x）=f（x）+g（x）=2sin（x+φ）-[1/2]cos（2x+[π/6]），

当φ=0时，h（x）=2sinx-[1/2]cos（2x+[π/6]），当x=[π/2]时，h（[π/2]）=2+

3

4＜[5/2]

故③错误

当φ＝

π

2时，h（x）=-2cosx-[1/2]cos（2x+[π/6]）=-2cosx-

3

4cos2x+[1/4]sin2x，h（-x）=-2cosx-

3

4cos2x-[1/4]sin2x≠h（x），

故④错误，

故答案为：①②

点评：

本题考点： 正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查了正弦函数和余弦函数的图象和性质，属于基础题