Question

如图,∠B=2∠C,AD平分∠BAC,证明AC=AB+BD

Answer 1

在AC上截取AP等于AB,连结DP

在△ABD和△APD中

AB=AP

{∠BAD=∠PAD}

AD=AD

∴ △ABD≌△APD（sas）

∠APD=∠ABD

又∵∠B=2∠C,∠B=∠PDC+∠C

∴∠PDC=∠C

∴△PDC为等腰三角形

即PD=PC

∵AC=AP+CP

AP=AB CP=PD=DB

所以AC=AB+BD