Question

以O为圆心的两个同心圆中,大圆弦AC和小圆相切于点B,过点B作AO的垂线交大圆于E,F,CF为直径.求AE:AB:BE

Answer 1

AE：AB：BE=√6：√3：1,简要理由如下：

连结AF,设小圆半径为R,

∵AC是小圆的切线,

∴OB⊥AC,

∴AB=BC,

又∵FO=OC,

∴AF=2OB=2R,

∵OA⊥EF,

∴弧AE=弧AF,

∴AE=AF=2R,

由△OAB∽△FBA得OB/BA=AB/FA,

∴AB²=OB*AF=2R²,

∴AB=√2R,

由RT△OAB得OA=√3R,AG=2√3/3R,BG=√6/3R,

由RT△AEG得EG=2√6/3R,

∴BE=√6/3R,

∴AE：AB：BE=√6：√3：1