如图,直线AB切⊙O于C点,D是⊙O上一点,∠EDC=30°,弦EF∥AB,连接OC交EF于H点,连接CF,且CF=2,

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  • 解题思路:如图,连接OE,CE,由EF∥AB得到∠F=∠BCF,由圆周角定理知∠F=∠D=30°,然后可以推出∠BCF=∠D=30°;而根据切线的性质知道∠OCB=90°,进一步得到∠OCF=60°,从而得到∠CEF=∠BCF=30°,由此推出∠CEF=∠F,点C是弧ECF的中点,所以根据垂径定理得到OC⊥EF,

    CE

    CF

    ;然后即可证明△OEC是等边三角形,最后利用EH=OEsin60°即可求出EH.

    如图,

    连接OE,CE,

    ∵EF∥AB,

    ∴∠F=∠BCF,

    ∴∠F=∠D=30°,

    ∴∠BCF=∠D=30°;

    ∵∠OCB=90°,

    ∴∠OCF=60°,

    ∴∠CEF=∠BCF=30°,

    ∴∠CEF=∠F,

    则点C是弧ECF的中点,

    ∴OC⊥EF,

    CE=

    CF,∠EOC=60°;

    ∵OE=OC,

    ∴△OEC是等边三角形,

    ∴OE=EC=CF=2,

    ∴EH=OE•sin60°=

    3.

    点评:

    本题考点: 切线的性质.

    考点点评: 本题利用了切线的概念,平行线的性质,直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,正弦的概念等知识求解,综合性比较强.