解题思路:如图,连接OE,CE,由EF∥AB得到∠F=∠BCF,由圆周角定理知∠F=∠D=30°,然后可以推出∠BCF=∠D=30°;而根据切线的性质知道∠OCB=90°,进一步得到∠OCF=60°,从而得到∠CEF=∠BCF=30°,由此推出∠CEF=∠F,点C是弧ECF的中点,所以根据垂径定理得到OC⊥EF,
CE
=
CF
;然后即可证明△OEC是等边三角形,最后利用EH=OEsin60°即可求出EH.
如图,
连接OE,CE,
∵EF∥AB,
∴∠F=∠BCF,
∴∠F=∠D=30°,
∴∠BCF=∠D=30°;
∵∠OCB=90°,
∴∠OCF=60°,
∴∠CEF=∠BCF=30°,
∴∠CEF=∠F,
则点C是弧ECF的中点,
∴OC⊥EF,
CE=
CF,∠EOC=60°;
∵OE=OC,
∴△OEC是等边三角形,
∴OE=EC=CF=2,
∴EH=OE•sin60°=
3.
点评:
本题考点: 切线的性质.
考点点评: 本题利用了切线的概念,平行线的性质,直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,正弦的概念等知识求解,综合性比较强.