设直线的方程为Y=KX+B
因为直线过(1,2),所以2=K+B B=2-K Y=KX+2-K
因为直线被两条平行直线4x+3y+6=0和4x+3y+1=0所截,所以得
方程组(1)
Y=KX+2-K
4x+3y+6=0
得
X1=(3K-12)/(3K+4) ,Y1=(8-10K)/(3K+4)
方程组(2)
Y=KX+2-K
4x+3y+1=0
得X2=(3K-7)/(3K+4) ,Y2=(8-5K)/(3K+4)
因为截得的线段长为2
根据两点间距离公式得
(Y2-Y1)^2+(X2-X1)^2=4
[(8-5K)/(3K+4)-(8-10K)/(3K+4)]^2+[(3K-7)/(3K+4)-(3K-12)/(3K+4)]^2=4
(25K^2+25)/[(3K+4)^2]=4
整理得:11K^2+96K+39=0
解得:K1=(-96+500√3)/22,K2=(-96-500√3)/22
所以:B1=(140-500√3)/22,B2=(140+500√3)/22
所以直线方程为
Y=(-96+500√3)X/22+(140-500√3)/22
或者
Y=(-96-500√3)X/22+(140+500√3)/22
(原来解答过距离为√2的问题,结论比较简单,距离为2就太复杂了,没有验算,供参考)