两条直线的位置关系(急!)一条直线过点P(1,2),且被两条平行直线4x+3y+1=0,4x+3y+6=0截得的线段长为

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  • 设直线的方程为Y=KX+B

    因为直线过(1,2),所以2=K+B B=2-K Y=KX+2-K

    因为直线被两条平行直线4x+3y+6=0和4x+3y+1=0所截,所以得

    方程组(1)

    Y=KX+2-K

    4x+3y+6=0

    X1=(3K-12)/(3K+4) ,Y1=(8-10K)/(3K+4)

    方程组(2)

    Y=KX+2-K

    4x+3y+1=0

    得X2=(3K-7)/(3K+4) ,Y2=(8-5K)/(3K+4)

    因为截得的线段长为2

    根据两点间距离公式得

    (Y2-Y1)^2+(X2-X1)^2=4

    [(8-5K)/(3K+4)-(8-10K)/(3K+4)]^2+[(3K-7)/(3K+4)-(3K-12)/(3K+4)]^2=4

    (25K^2+25)/[(3K+4)^2]=4

    整理得:11K^2+96K+39=0

    解得:K1=(-96+500√3)/22,K2=(-96-500√3)/22

    所以:B1=(140-500√3)/22,B2=(140+500√3)/22

    所以直线方程为

    Y=(-96+500√3)X/22+(140-500√3)/22

    或者

    Y=(-96-500√3)X/22+(140+500√3)/22

    (原来解答过距离为√2的问题,结论比较简单,距离为2就太复杂了,没有验算,供参考)