Question

对于非零常数A 函数Y=F(X)=-1/F(X) 存在一个周期为2A 怎么证呢?

Answer 1

思路,你只需要证明 F(X+2A)=F(X)

证明：

由于F(X)=-1/F(X),

F(X)*F(X)=-1,

F(X+A)*F(X+A)=-1

F(X)*F(X)=F(X+A)*F(X+A)

(F(X+A)+F(X))(F(X+A)-F(X))=0

F(X+A)=-F(X）或F(X+A)=F(X)

当F(X+A)=F(X),F(X)周期为A,则2A为其周期

当F(X+A)=-F(X),F(X+2A)=-F(X+A)=F(X),则2A为其周期

所以F(X)存在一个周期为2A.