如图,已知△ABC,CH⊥AB于H,点D在AC的延 - 知识问答

如图,已知△ABC,CH⊥AB于H,点D在AC的延长线上,若∠BCD=3∠A,求证：AH=BC+BH

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延长AB到E使BE=BC
∴∠E=∠BCE
∵∠ABC=∠E+∠BCE
∴∠ABC=2∠E
∵∠BCD=3∠A ∠BCD=∠A+∠ABC
∴∠ABC=2∠A
∴∠A=∠E
∴AC=CE
∴CH⊥AB
∴AH=EH
∵EH=BE+BH=BH+BC
∴AH=BC+BH

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