由P点做垂直于BD的直线,并交BC于E点,则PE为△PBC的高h.
由三角形面积公式可知：S△PBC=1/2*BC*h=S；可推出h=2S/BC；------------------------1
又易知△BPE与△BDC相似,则可得：h/CD=BP/BD；可推出h=CD*BP/BD；-------------2
由1,2可得
2S/BC=CD*BP/BD；---------------------------------------------------------------------------------3
又因为是正方形ABCD和已知条件,所以可知,
在△BDC中,BC=CD,BC^2+CD^2=BD^2; BD=2；——》BC=CD=根号2；
而BP=X；
将上述值代入3可得,S=1/2*X；X取值范围在（0,2）.