有A、B、C、D四位科学家,把他们两两的年龄相加的结果为99岁、113岁、125岁、130岁、144岁、其中有两人的年龄

1个回答

  • 解题思路:设四人的年龄分别是A、B、C、D,其中A、B两人的年龄未加,而(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C)(每个括号表示两人的年龄和),注意到五个年龄中只有99+144=113+130,因此得到C+D=125,这样就可以求出A+B=118.由此知A、B同奇偶,C、D必一奇一偶,故四人年龄中必有三人同奇偶,由此即可求出A、B、C,也就求出了这两人年龄较大的岁数.

    设四人是A、B、C、D,其中A、B两人的年龄未加,

    于是必有(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C)(每个括号表示两人年龄和),

    注意到五个年龄中只有99+144=113+130,

    故剩下的125必是C、D的年龄和,即有C+D=125,

    所以A+B=99+144-125=118.

    由此知A、B同奇偶,C、D必一奇一偶,

    故四人年龄中必有三人同奇偶,

    不妨令A、B、C同奇偶,

    于是A+C与B+C的值也是偶数,

    即有:A+C=144,B+C=130或A+C=130,B+C=144

    由前者求得:A=66,B=52,C=78

    由后者求得:A=52,B=66,C=78

    故合称的两人年龄较大的是66岁.

    答:这两位科学家中年龄较大者的岁数是66岁.

    点评:

    本题考点: 整数的裂项与拆分.

    考点点评: 解题的关键是正确理解题意,把握题目中的数量关系,然后列出方程组解决问题.