解题思路：（1）过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，根据等边三角形的性质得到∠A=∠ACB=60°，AB=AC，则∠F=60°，∠ECF=60°，得到△CEF为等边三角形，于是EF=CE=CF，
易得AD=EF，AC=DF=AB，根据三角形全等的判定可得到△ABD≌△FDE，即可得到结论；
（2）先根据题意画出图形，和（1）证明一样：过E作EF∥BD交AC的延长线于F点，先证明△CEF为等边三角形，然后证明△ABD≌△FDE即可．
（1）证明：过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠F=60°，∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴EF=CE=CF，
而AD=CE，
∴AD=EF，AC=DF=AB，
在△ABD和△FDE中，
AB=FD，
∠A=∠F，
AD=FE，
∴△ABD≌△FDE，
∴DB=DE；
（2）如图，（1）中的结论还成立，即有DB=DE．证明如下：
过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，
和（1）一样可证明△CEF为等边三角形，
∴AD=CE=EF，DF=AC=AB，
易证得△ABD≌△FDE，
∴DB=DE．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质：有两个内角为60°的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60°，三边都相等．也考查了三角形全等的判定与性质．