Question

在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,若m等于（b,3a）,n等于（c,b）且m//n,C-A等于π/2,

Answer 1

解析：∵向量m=(b,3a),向量n=(c,b),向量m//向量n

∴b/c=3a/b,即b^2=3ac

由正弦定理知,sin²B=3sinAsinC

∵C-A=90°,∴2A+B=90°,A=(90°-B)/2

则,sin²B=3sin((90°-B)/2)sin(90°+A)= 3sin((90°-B)/2)sin((270°-B)/2)

= 3/2根(1-cos(90°-B))根(1-cos(270°-B)) = 3/2根[(1-sinB)(1+sinB)] (∵B为锐角)

= 3/2cosB

即,1-cos²B=3/2cosB,2cos²B+3cosB-2=0

解得cosB=1/2,cosB=-2(舍),则B=60°