Question

在△ABC中 ∠ACB=90° 点D在AB上 CD=CB 求证：∠A=1/2∠BCD.

Answer 1

【证法1】

∵CD=CB

∴∠CDB=∠B

∵∠BCD+∠CDB+∠B=∠BCD+2∠B=180°

∴1/2∠BCD +∠B =90°

∵∠ACB =90°

∴∠A +∠B =90°

∴∠A =1/2∠BCD

【证法2】

作CE⊥AB于E

∵CD=CB

∴∠DCE=∠BCE=1/2∠BCD （等腰三角形三线合一）

∵∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∵∠BCE+∠B=90°

∴∠B=∠BCE=1/2∠BCD

③作AF⊥CD,交CD延长线于F

则∠ACD+∠CAF=90°

∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCD=90°

∴∠CAF=∠BCD

∵CD=CB

∴∠B=∠CDB=∠ADF

∵∠CAB+∠B=90°

∠DAF+∠ADF=90°

∴∠CAB=∠DAF=1/2∠CAF=1/2∠BCD

即∠A=1/2∠BCD

上述方法有没有按你提示写呢?