解方程2X＾3－12X＾2＋11X－2=0
a=2,b=－12,c=11,d=－2.
A=78；B=－96；C=49,
Δ=－6072＜0.
应用盛金公式④求解.
θ=160.1628472°.
把有关值代入盛金公式④,得：
X⑴=－0.2442506883；
X⑵=4.924337034；
X⑶=0.8314122775.
经用韦达定理检验,结果正确.
解方程2X＾3－12X＾2＋11X－4=0
a=2,b=－12,c=11,d=－4.
A=78；B=－60；C=－23,
Δ=10776＞0.
根据盛金判法,此方程是一个实根和一对共轭虚根.
应用盛金公式②求解.
Y⑴=－444.5774575；
Y⑵=－1067.422543,
把有关值代入盛金公式②,得：
X⑴=4.975343588；
X(2,3) =0.5123282062±0.3734997957 i.
经用韦达定理检验,结果正确.
cgmcgmwo问：一元三次方程2x^3-12x^2+11x-4=0的三个根本来是一个长方体的三个棱长,怎么会出现两个虚数根呢?
原题是：长方体的三个棱长之和为6,体积为2,长方体的（立体）对角线为5,求这三个棱的长是多少?
答：依题意,你求得一元三次方程2x^3-12x^2+11x-4=0是对的,我解得
X⑴=4.975343588；
X(2,3) =0.5123282062±0.3734997957 i.
也是对的.
问题出在这道题不符合实际情况,是出题有错误.
不妨编制一道类似题,来说明这个问题.
例如：已知长方体的三个棱长分别为2.34；3.45；4.56.
这样我们可以编制一道类似题为：
长方体的三个棱长之和为10.35,体积为36.81288,长方体的（立体）对角线为38.1717,求这三个棱的长是多少?
（注：此题解得的结果必然是三个棱长分别为2.34；3.45；4.56,因为是依此实际情况编制的题.）
解这道题,如下：
设长方体的三个棱长分别为x、y、z,依题意：
x＋y＋z=10.35；
xyz=36.81288；
x^2＋y^2＋z^2=38.1717.
解这个方程组,得
一元三次方程X＾3－10.35X＾2＋34.4754X－36.81288=0
解方程X＾3－10.35X＾2＋34.4754X－36.81288=0
a=2,b=－10.35,c=34.4754,d=－36.81288.
A=3.6963；B=－25.50447；C=45.51328116,
Δ=－22.44497463＜0.
根据盛金判法,此方程是三个不相等的实根.
应用盛金公式④求解.
θ=90°.
把有关值代入盛金公式④,得：
X⑴=2.34；X⑵=4.56；X⑶=3.45.
所以,长方体的三个棱长分别为2.34；4.56；3.45.
如果这道题是这样编制：
长方体的三个棱长之和为10.35,体积为6.81288,长方体的（立体）对角线为38.1717,求这三个棱的长是多少?（注：把36.81288误写成6.81288）
那么这道题编制是有错误.
因为(2.34)(4.56)(3.45)≠6.81288,
所以不可能得出X⑴=2.34；X⑵=4.56；X⑶=3.45.
这说明,编制题要与实际情况相符.