Question

已知关于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，探究a为何值时，

Answer 1

关于x的方程ax²-2（a+1）x+a-1=0，令f（x）=ax²-2（a+1）x+a-1，

（1）由x₁•x₂=[a−1/a]＜0，解得0＜a＜1，故当0＜a＜1时，该方程有一正一负两根．

（2）由

△＝(−2a−2)2−4a(a−1)＞0

a+1

a＞1

f(1)＝a−2(a+1)+a−1＞0，解得a∈∅，∴不存在实数a使方程的两根都大于1．

（3）由f（1）=a-2（a+1）+a-1＜0，且a＞0，求得 a＞0；

由f（1）=a-2（a+1）+a-1＞0，且a＜0，求得a无解．

综上，当 a＞0时，方程的一根大于1，一根小于1．