2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+…2/1999*2000*2001

1个回答

  • 考虑通用性,研究一下1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立:

    2/[n(n+1)(n+2)]=[1/n+1/(n+2)]-2/(n+1),于是可以列出:

    2/(1*2*3)=1+1/3-1

    2/(2*3*4)=1/2+1/4-2/3

    2/(3*4*5)=1/3+1/5-2/4

    2/(4*5*6)=1/4+1/6-2/5

    2/(5*6*7)=1/5+1/7-2/6

    .

    2/(1997*1998*1999)=1/1997+1/1999-2/1998

    2/(1998*1999*2000)=1/1998+1/2000-2/1999

    2/(1999*2000*2001)=1/1999+1/2001-2/2000

    将上面98个式子加起来,研究等式右侧前后项抵消的关系,可以得到,

    =1/2+1/2000+1/2001-2/2000

    =1/2+1/2001-1/2000

    这个最终结果请自己再次验证.