Question

已知椭圆x2m+y2n＝1与双曲线x2p−y2q＝1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共

Answer 1

解题思路：设|PF₁|＞|PF₂|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，进而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF₁|•|pF₂|的表达式．

由椭圆和双曲线定义

不妨设|PF₁|＞|PF₂|

则|PF₁|+|PF₂|=2

m

|PF₁|-|PF₂|=2

p

所以|PF₁|=

m+

p

|PF₂|=

m-

p

∴|pF₁|•|pF₂|=m-p

∵焦点相同

c²=m-n=p+q

∴m-p=n+q

所以|pF₁|•|pF₂|=m-p或n+q

故选C

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．