如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD - 知识问答

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD交BC于点D,∠ABC=2∠C.求证AC＝AB+BD

2个回答

因为AD是∠BAC的角平分
线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA,ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD,
∠BDA=∠C+∠CAD,∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD

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