Question

△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-

Answer 1

解题思路：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．

解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；

③∵a²=（b+c）（b-c），∴a²+c²=b²，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；

④∵a：b：c=5：12：13，∴a²+b²=c²，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．

能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；

故选：C．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．