Question

已知函数f（x）=x3-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

Answer 1

解题思路：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t³-3t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

∵f′（x）=3x²-3，

设切点坐标为（t，t³-3t），

则切线方程为y-（t³-3t）=3（t²-1）（x-t），

∵切线过点P（2，-6），∴-6-（t³-3t）=3（t²-1）（2-t），

化简得t³-3t²=0，∴t=0或t=3．

∴切线的方程：3x+y=0或24x-y-54=0．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．