只有证X有完备性.设fi为X空间柯西列,{||fi||}必为有界列,可取{||fi||}收敛的子列,设收敛于数a,下面只对该子列讨论.fi/||fi||为S上的点列,有收敛子列.记为gi,收敛于G.则考虑{(fi/||fi||)-G}收敛于0.由{||fi||}有界,{fi-||fi||)G}收敛于0.即{fi}收敛于aG.因原整个序列fi为X空间柯西列,现证得有收敛子列,故自身必收敛于aG.X完备
X是赋范空间,X的单位球面,S={x: ||x||=1}为完备度量空间 推出X为BANACH空间?
1个回答
相关问题
-
距离空间,线性空间,赋范线性空间,Banach空间,内积空间,Hilbert空间的内在关系
-
如何证明一赋范线性空间的完备性
-
【泛函分析基础】X是赋范线性空间,A∈B（X→X）,若A^2=A,且A≠0,求证||A||≥1
-
泛函:X是赋范线性空间.a≠0,a∈X,若对X上一切范数为1的有界线性泛函f均有|f(a)|≤c(常数),求证||a||
-
15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________.
-
怎样判断线性空间判断下列集合是否为线性空间(1){（x,y,z）/ x+2y+z=0};(2){（x,y,z）/ z=x
-
怎么证明：如果拓扑空间X是Baire空间,Y是X的非空开子集,则子空间Y也是Baire空间?
-
泛函分析求证赋范线性空间X中弱极限是唯一的,即若x和y都是数列{xn}的弱极限,求证：x=y
-
V={x=(x1,x2,…,xn)|x1+x2+…+xn=1}.V是否为向量空间,为什么?
-
如果V是线性空间,x∈V,求证(-1)x = - x