已知抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，A - 知识问答

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．

1个回答

（1）抛物线 y 2 =2px的准线为x=-
p
2 ，于是4+
p
2 =5 ，
∴p=2．
∴抛物线方程为y²=4x．…（4分）
（2）∵点F的坐标是（1，0），
所以AB的方程为y=x-1，…（6分）
由
y=x-1
y 2 =4x 消y得x²-6x+1=0…（8分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6，
所以C点的横坐标为x_C=3…（10分）
所以AB的中点C到抛物线准线的距离为x_C+1=4．…（12分）

相关问题