解题思路：（1）要判断函数零点的个数，我们可以根据图象中的数据，分析f（a）•f（b）＜0的区间有多少个，然后根据零点存在判定定理即可给出答案．
（2）如果二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于（-1，0）和（0，2），则对应的二次函数在区间（-1，0）和
（0，2）各有一个零点，根据零点存在定理，f（-1）•f（0）＜0且f（0）•f（2）＜0，解不等式组，即可求出满足条件m的取值范围．
（1）由f（-2）•f（-1.5）＜0，f（-0.5）•f（0）＜0，f（0）•f（0.5）＜0，
得到函数在（-2，-1.5）、（-0.5，0）、（0，0.5）内有零点．
（2）设f（x）=（m-2）x2+3mx+1，则f（x）=0的两个根分别属于（-1，0）和（1，2）．
所以
f(−1)•f(0)＜0
f(2)•f(0)＜0，
即
(−2m−1)×1＜0
(10m−7)×1＜0，
∴−
1
2＜m＜
7
10．
点评：
本题考点： 函数的零点；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，我们要分类讨论．