Question

（1）如图1,⊿ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于

Answer 1

（1）作CH⊥AB于H交AD于P,

∵在Rt△ABC中AC=CB,∠ACB=90°,

∴∠CAB=∠CBA=45°．

∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．

又∵中点D,

∴CD=BD．

又∵CH⊥AB,

∴CH=AH=BH．

又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=∠CPF,

∴∠PAH=∠PCF．

又∵∠APH=∠CEH,

在△APH与△CEH中

∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PHA=∠EHC,

∴△APH≌△CEH（ASA）．

∴PH=EH,

又∵PC=CH-PH,BE=BH-HE,

∴CP=EB．

在△PDC与△EDB中

PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,

∴△PDC≌△EDB（SAS）．

∴∠ADC=∠BDE．点评：难点是作辅助线构造全等,解决本题的关键理解证两个角相等,通常也用证三角形全等的方法

（2）在△BEC中,

∵BE=CE

∴∠EBC=∠ECB

又∵∠ABE=∠ACE

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC．

在△AEB和△AEC中,AE=AE,BE=CE,AB=AC

∴△AEB≌△AEC

∴∠BAE=∠CAE．