Question

设N是自然数集合,R{ X属于N,Y属于N,X+Y是偶数}.证明R是一个等价关系

Answer 1

1,自反性,对x∈R,均有,R为X+X=2x为偶数在R中.

2,交换性,因为,X+Y=Y+X,可知在R中时,也在R中.

3,传递性,因为,X+Z=X+Y+Y+Z-2Y

若R,且有R,即X+Y和Y+Z均为偶数,

则有,X+Z=X+Y+Y+Z-2Y=2(K-Y),（k为自然数）也是偶数,在R中.