行列式的初等变换?楼主的这个说法就是错误的,行列式只有利用性质化简这一说,矩阵才有使用初等变换解题这个说法.
使用行列式的性质化简：
1,把第二行的-1倍加到第一行；
| x x x |
|2x-1 2x-2 2x-3|=0
|3x-2 4x-3 4x-5|
2,分别把第一行的-2倍,-4倍加到第二,三行；
| x x x |
|-1 -2 -3 |=0
|-x-2 -3 -5 |
3,提取x至行列式外；
| 1 1 1 |
x|-1 -2 -3 |=0
|-x-2 -3 -5 |
4,利用性质把第一列除第一行以外的元素全部变为零(第一行加到第二行；第一行的二倍加到第三行,然后第一行的x倍加到第三行)；
| 1 1 1 |
x| 0 -1 -2 |=0
| 0 x-1 x-3 |
5,展开行列式,解得方程：2x(x-1)(x-3)=0,故当x取0,1,3时行列式等于零