Question

求函数F1（t）=tan·tan x + 2a tan x +5在在X属于[45度,90度]时的值域（其中a为常树）

Answer 1

这实际上是一个二次函数闭区间值域问题.

令tan x =t 因为x∈[π/4,π/2] 所以t∈[1,+∞）

原函数化为y=t²+2at+5 对称轴为直线t=-a

①当a≤-1时

函数在t=-a处取得最小值5-a²,无最大值.

所以函数值域为[5-a²,+∞)

②当a＞-1时,函数在[1,+∞）单调递增

函数在t=1处取得最小值2a+6

所以函数值域为[2a+6,+∞)

综上所述 当a≤-1时函数值域为[5-a²,+∞)

当a＞-1时 函数值域为[2a+6,+∞)