延长SH交BC于D,延长BH交SC于E
∵AH⊥面SBC
BC∈面SBC
∴AH⊥BC
又∵SD⊥BC,AH交SD于H
∴BC⊥面ASD
AD∈面ASD
∴AD⊥BC
又∵正△ABC,∴D是BC中点
∴SD垂直平分BC
∴SB=SC
过S作SO⊥AD,O为垂足
∵BC⊥面ASD
SO∈面ASD
∴SO⊥BC
又∵SO⊥AD,AD交BC于D
∴SO⊥面ABC
AB∈面ABC
∴SO⊥AB ①
连接并延长CO交AB于F
∵AB在面SBC内的射影为BH
在面SBC内,BH⊥SC
∴AB⊥SC ②
由①②,SO交SC于S
得AB⊥面SCO
CF、SF∈面SCO
∴AB⊥CF、AB⊥SF
又∵正△ABC,∴F是AB中点
∴SF垂直平分AB
∴SA=SB
三棱锥S-ABC中,底面是正三角形,侧棱SA=SB=SC
∴三棱锥S-ABC是正三棱锥