解题思路：（1）本题有三个过程，每一个过程画一个等效电路：
当开关S1闭合、S2断开，变阻器的滑片移到A端时，如图甲所示；
当开关S1断开、S2闭合时，如图乙所示；
当开关S1、S2都断开，变阻器的滑片在C点时，如图丙所示．
电路消耗功率最大应为开关S1、S2都闭合，只有R3接入，如图丁所示．
消耗功率最小应为R3、R1、滑动变阻器RA全部串联接入电路，如图戊所示．
（2）用同一导体接入不同电路，根据功率之比，求出电流之比．
由丙过程中的电压表示数之比，列出电阻R3、R1、RC的电阻关系式；
对应甲乙过程源电压相同，列出等式，由电流之比，导出电阻R3、R1、RA的电阻关系式；
电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1，利用功率之比列出等式，找到电阻R3、R1、RA的电阻关系式；
由三个方程解出的R3与RC关系，
根据串联电路的功率之比等于电阻之比，求出R3的功率．
（1）当开关S1闭合、S2断开，变阻器的滑片移到A端时，等效电路如图甲所示；
当开关S1断开、S2闭合时，等效电路如图乙所示．
∵
P3
P′3=
I12R3
I22R3=[9/25]，
∴
I1
I2=[3/5]．
（2）当开关S1、S2都断开，变阻器的滑片在C点时，等效电路如图丙所示．
∵
U1
U2=[3/2]，
∴
R3+R1
R1+RC=[3/2]，
∴3R1+3RC=2R3+2R1，
2R3=R1+3RC①，
电源两端电压一定，在甲、乙电路中，根据U=IR，
I1（R3+RA）=I2（R3+R1），
3RA=2R3+5R1②，
电路消耗功率最大应为开关S1、S2都闭合，只有R3接入，如图丁所示，
消耗功率最小应为R3、R1、滑动变阻器RA全部串联接入电路，如图戊所示，
∵电路总电压U一定，
∴
P最大
P最小=
U2
R3
U2
R3+R1+RA=
R3+R1+RA
R3=[3/1]，
2R3=R1+RA③，
根据①②③式，可得：R3=2RC，
在丙电路中，电流一定，
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用；等效电路；电功率的计算．
考点点评： 本题综合性很强，具有一定的难度，并且很有代表性，本题的思路：
根据同一导体在不同电路中的功率关系，建立甲、乙过程的关系式，找到甲乙电路的电流之比．
根据开关的闭合和断开，以及滑动变阻器滑片的移动画出三个过程的等效电路是此题的关键，
根据不同过程的电源电压相等，建立甲、乙过程的关系式；
根据同一个过程的电压之比，建立丙过程的关系式；
根据电路的最大功率和最小功率之比，建立丁、戊关系式；
不同过程的电阻不变，电源电压不变，联立方程，找出R3和RC的关系，
根据串联电路的功率之比等于电阻之比，求出R3的电功率．