Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=-62，S6=-75设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

解题思路：由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差和首项，由此能求出a_n=3n-23，且a₇＜0，a₈＞0．当1≤n≤7时，T_n=-S_n=

43n−3

n

2

2

，当n≥8时，T_n=

3

2

n

2

−

43

2

n+154

．

∵S₄=-62，S₆=-75，

∴

4a1+

4×3

2d=-62

6a1+

6×5

2d=-75，

解得d=3，a₁=-20，∴a_n=3n-23，

设从第n+1项开始大于零，

则

an=-20+3(n-1)≤0

an+1=-20+3n≥0，∴[20/3≤n≤

23

3]，

∴n=7，即a₇<0，a₈>0

当1≤n≤7时，T_n=-S_n=

43n-3n2

2，

当n≥8时，T_n=[3/2n2-

43

2n+154．

综上有，T_n=

43n-3n2

2，(1≤n≤7)

3

2n2-

43

2n+154．(n≥8)]．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．