如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.

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  • 解题思路:(1)根据线段中点的定义可得OE=OF,根据垂直的定义可得∠OEB=∠OFD=90°,然后利用“角边角”证明△BOE和△DOF全等即可;

    (2)根据全等三角形对应边相等可得OB=OD,然后求出OA=OB=OC=OD,再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形解答.

    (1)证明:∵点O是EF的中点,

    ∴OE=OF,

    ∵BE⊥AC,DF⊥AC,

    ∴∠OEB=∠OFD=90°,

    在△BOE和△DOF中,

    ∠OEB=∠OFD=90°

    OE=OF

    ∠BOE=∠DOF,

    ∴△BOE≌△DOF(ASA);

    (2)四边形ABCD是矩形.

    理由如下:∵△BOE≌△DOF,

    ∴OB=OD,

    ∵点O是AC的中点,

    ∴OA=OC,

    ∵OA=[1/2]BD,

    ∴OA=OB=OC=OD,

    ∴四边形ABCD是矩形.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.