解题思路:(1)根据线段中点的定义可得OE=OF,根据垂直的定义可得∠OEB=∠OFD=90°,然后利用“角边角”证明△BOE和△DOF全等即可;
(2)根据全等三角形对应边相等可得OB=OD,然后求出OA=OB=OC=OD,再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形解答.
(1)证明:∵点O是EF的中点,
∴OE=OF,
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠OEB=∠OFD=90°,
在△BOE和△DOF中,
∠OEB=∠OFD=90°
OE=OF
∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(ASA);
(2)四边形ABCD是矩形.
理由如下:∵△BOE≌△DOF,
∴OB=OD,
∵点O是AC的中点,
∴OA=OC,
∵OA=[1/2]BD,
∴OA=OB=OC=OD,
∴四边形ABCD是矩形.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.