如图所示,单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场,第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场.求:

2个回答

  • 解题思路:(1)根据切割公式E=BLv求解电动势,根据I=[E/R]求解电流;

    (2)线框匀速进入匀强磁场,安培力与外力平衡,根据安培力公式求解安培力,再结合平衡条件得到外力,最后根据P=Fv求解外力的功率;

    (3)根据t=[L/v]求解时间,根据Q=I2Rt求解热量.

    (1)线圈以速度v匀速进入磁场,当CD边在磁场中时,线框中感应电动势E1=BLv,其中L为CD边的长度.

    此时线框中的感应电流为:I1=

    E1

    R=[BLv/R],其中R为线框的总电阻.

    同理,线圈以速度2v匀速进入磁场时,线框中的感应电流最大值为:I2=

    E2

    R=[2BLv/R].

    所以第二次与第一次线圈中最大电流之比为2:1;

    (2)线圈以速度v匀速进入磁场,当CD边在磁场中时,CD边受安培力最大,最大值为:

    F1=BI1L=

    B2L2v

    R.

    由于线圈做匀速运动,所以此时外力也最大,且外力大小等于安培力大小,此时外力的功率为:

    P1=F1v=

    B2L2v2

    R.

    同理,线圈以速度2v匀速进入磁场时,外力的最大功率为:P2=

    4B2L2v2

    R.

    所以第二次与第一次外力做功的最大功率之比为4:1

    (3)线圈以速度v匀速进入磁场,线框中的感应电流为:I1=

    E1

    R=[BLv/R].

    设AD边长为l,则线框经过时间t=[L/v],完全进入磁场,此后线框中不再有感应电流.所以第一次线框中产生的热量为:

    Q1=

    I21Rt1=

    B2L2v2

    R2R[L/v]=

    B2L3v

    R;

    同理,线圈以速度2v匀速进入磁场时,线框中产生的热量为:

    Q2=

    2B2L3v

    R;

    所以第二次与第一次线圈中产生热量之比为2:1;

    答:(1)第二次与第一次线圈中最大电流之比为2:1;

    (2)第二次与第一次外力做功的最大功率之比为4:1;

    (3)第二次与第一次线圈中产生热量之比为2:1.

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;电磁感应中的能量转化.

    考点点评: 本题关键明确线圈进入磁场过程中,电动势E=BLv,然后根据P=Fv求解功率,根据Q=I2Rt求解热量.