如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABC

1个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)证明PB∥平面ACM,利用线面平行的判定定理,证明MO∥PB即可;

    (Ⅱ)证明AD⊥平面PAC,利用线面垂直的判定定理,证明AD⊥AC,AD⊥PO即可;

    (Ⅲ)根据AD⊥平面PAC,利用面面垂直的判定定理,可证平面PAD⊥平面PAC.

    证明:(Ⅰ)连MO,BD,BD∩AC=O∵O为AC中点,M为PD中点∴MO∥PB∵PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM∴PB∥平面ACM;(Ⅱ)∵∠ADC=45°,AD=AC,∴AD⊥AC,∵PO⊥平面ABCD,∴AD⊥PO,∵PO∩AC=O∴AD⊥平面PAC;(Ⅲ)∵AD...

    点评:

    本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.

    考点点评: 本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直,解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理,属于中档题.