（1）∵f ′（x）=cosx-sinx，
∴g（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx） 2=cos2x+sin2x+1=
2 sin(2x+
π
4 )+1 ．
∴T=
2π
2 =π．
当 2x+
π
4 =
π
2 +2kπ ，即 x=kπ+
π
8 （k∈Z）时， sin(2x+
π
4 ) 取得最大值1，
此时，函数g（x）取得最大值
2 +1 ．
（2）由 -
π
2 +2kπ≤2x+
π
4 ≤
π
2 +2kπ 解得 -
3π
8 +kπ≤x≤
π
8 +kπ(k∈Z) ，
∴函数g（x）的单调递增区间为 [kπ-
3π
8 ，kπ+
π
8 ] （k∈Z）．