一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴反射,通过点B(-1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程.

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  • 解题思路:求得点A关于x轴的对称点A'坐标为(3,-2),利用直线方程的两点式解出直线A'B的方程为2x+y-4=0,即得反射光线所在的直线方程.在反射线方程中令y=0求得入射点为C(2,0),再求出直线AC的方程为2x-y-4=0,即得入射光线所在的直线方程.

    ∵点 A(3,2)关于x轴的对称点A'(3,-2)

    ∴由两点式可得直线A'B的方程为[y+2/6+2=

    x−3

    −1−3]

    化简得A'B的方程为2x+y-4=0,即反射光线所在的直线方程为2x+y-4=0

    令y=0,得x=2,可得入射点坐标为C(2,0)

    可得直线AC方程为:[y−0/2−0=

    x−2

    3−2],化简得2x-y-4=0

    可得入射光线所在的直线方程为2x-y-4=0.

    综上所述,可得入射光线所在的直线方程是2x-y-4=0,反射光线所在的直线方程2x+y-4=0.

    点评:

    本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

    考点点评: 本题给出光线反射问题,求入射光线与反射光线所在直线方程.着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的对称位置关系等知识,属于中档题.