已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是___

2个回答

  • 解题思路:先根据一元二次方程的根与系数的关系得到mn与m+n的值,代入k+1=(m+1)(n+1),求出k的值,再根据根的判别式判断出k的取值范围,最后结合前者确定k的最终取值.

    ∵a=k+1,b=-1,c=1,m与n是方程的两根,

    ∴m+n=−

    b

    a=−

    −1

    k+1=

    1

    k+1,

    mn=

    c

    a=

    1

    k+1,

    ∴k+1=(m+1)(n+1)=mn+m+n+1=[1/k+1+

    1

    k+1+1=

    2

    k+1+1,

    即得到方程k=

    2

    k+1],

    再化简得k2+k-2=0,

    解得k1=1,k2=-2,

    又∵△=b2-4ac=(-1)2-4(k+1)×1=-4k-3≥0,

    ∴k≤−

    3

    4,且k≠-1

    ∴k=-2.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;一元二次方程的定义;根的判别式;解分式方程.

    考点点评: 此题不仅考查了根的判别式的应用,还利用了根与系数的关系以及解分式方程,有一定的难度.