直线过点P(4/3,2)且与x轴,y轴的正半轴分别交予A,B、O为坐标原点

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  • 解,

    设直线的方程为x/a+y/b=1(a>0,b>0)

    直线过(4/3,2),

    ∴4/(3a)+2/b=1,

    ∴4b+6a=3ab【1】

    1,△AOB的周长是12,

    ∴a+b+√(a²+b²)=12

    √(a²+b²)=12-(a+b)

    a²+b²=144+(a+b)²-24(a+b)

    ∴ab=12(a+b)-72

    又,4b+6a=3ab

    ∴a=7.2-16b/15【2】

    把【2】代人【1】

    得,2b²-15b+27=0

    (2b-9)(b-3)=0

    ∴b=9/2或3

    当b=3时,a=4

    当b=9/2时,a=12/5.

    ∴直线方程为3x+4y-12=0,或15x+8y-36=0

    2,△AOB的面积为6

    ∴ab/2=6

    ∴ab=12【3】

    又,4b+6a=3ab

    ∴b=9-1.5a【4】

    【4】代人【3】得,

    a²-6a+8=0

    a=2或4

    当a=2时,b=6

    当a=4时,b=3

    ∴直线的方程为:3x+y-6=0,或3x+4y-12=0.