Question

AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB＝75°,∠DMC＝45°.AM＝MD.求证:AB＝BC

Answer 1

证明：

如图,连结AC,

∵∠DMC=45°,DC⊥BC

∴∠MDC=45°=∠DNC

∴CM=DM

∴点C在线段DM的垂直平分线上

∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,

∴∠AMD=180-75°-45=60

又AM=MD

∴ΔAMD为等边三角形

∴AM=AD

∴AC垂直平分MD

∴CA平分∠MCD（等腰△三线合一）

即∠ACB=45°

又∵AB⊥BC

∴∠BAC=45°=∠ACB

∴AB=BC