解题思路：根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
∵一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，
360°÷60°=6，
∴这个正多边形是正六边形．
正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选C．
点评：
本题考点： 中心对称图形；轴对称图形；旋转对称图形．
考点点评： 本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转 [360°/n]的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．