若抛物线y2=2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为(

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  • 解题思路:利用对称性可得y1+y2=-2,从而利用A,B的中点在直线y=x+b上,即可得出结论.

    ∵抛物线y2=2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,

    y1−y2

    x1−x2=-1,∴y1+y2=-2

    ∵y1y2=-1,∴x1+x2=[1/2](y12+y22)=3,

    ∴两点A(x1,y1)、B(x2,y2)中点坐标为([3/2],-1)

    代入y=x+b,可得b=-[5/2].

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 抛物线的简单性质.

    考点点评: 本题考查点关于直线的对称性,考查学生的计算能力,正确运用对称性是关键.