Question

求sinX^sinX的一阶导（first derivative)

Answer 1

y=cos(x^sinx)*(x^sinx)'

令z=x^sinx

lnz=sinx*lnx

对x求导

(1/z)*z'=(sinx)'*lnx+sinx*(lnx)'=cosx*lnx+sinx*1/x

z'=z*(cosx*lnx+sinx*1/x)

z=x^sinx

所以z'=x^sinx*(cosx*lnx+sinx*1/x)

所以[sin(x^sinx)]'=cos(x^sinx)*x^sinx*(cosx*lnx+sinx*1/x)