解题思路：由于4x2+2（m-9）x+25是完全平方式，根据完全平方公式得到4x2+2（m-9）x+25=（2x±5）2，然后把（2x±5）2展开得4x2±20x+25，即可得到m的值．
∵4x2+2（m-9）x+25是完全平方式，
∴4x2+2（m-9）x+25=（2x±5）2，
而（2x±5）2=4x2±20x+25，
∴2（m-9）=±20，
m=19或-1
故答案为：19或-1．
点评：
本题考点： 完全平方式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有a2±2ab+b2=（a±b）2．